EJERCICIOS LEYES DE KEPLER Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1.- ¿A qué distancia debiera estar un cuerpo de la superficie terrestre para que su peso se anulara?
2.- Calcular la intensidad del campo gravitatorio a 630 km de la superficie terrestre. (8)
3.- ¿A qué distancia entre la Tierra y la Luna debiera situarse un satélite de 10 toneladas para ser igualmente atraído por ambos?
4.- A cierta altura sobre la Tierra se encuentra un satélite de 500 kg sobre el cual el campo gravitatorio terrestre actúa con la fuerza de 400 Nt. ¿Cuál es la intensidad del campo gravitacional y la aceleración de gravedad a esa distancia? (0,8)
5.- ¿A qué distancia de la superficie terrestre gira un satélite en órbita circular si su masa es de 1000 kg y el campo actúa sobre él con la fuerza de 8000 Nt?
6.- Calcular la intensidad del campo gravitatorio en un punto situado a 3630 km de la superficie terrestre. (4)
7.- Un satélite de 80 kg gira en una órbita circular. Si el campo gravitatorio actúa sobre el satélite con una fuerza de 16 Nt ¿cuál es la intensidad del campo gravitatorio a esa distancia?, ¿qué más se podría calcular?
8.- El período de revolución de Saturno es aproximadamente 29,5 años. Calcular su distancia al Sol. (9,5 UA)
9.- Demuestre que para cualquier planeta el producto de su velocidad instantánea en un punto de la trayectoria por el radio vector correspondiente es constante.
10.- Calcular la aceleración de gravedad en un punto situado a la distancia a que se encuentra la Luna de la Tierra, que es de 60 radios terrestres. (2,7x10-3 m/s2)
11.- La aceleración de gravedad de Marte respecto a la de la Tierra es 0,37. Calcular la aceleración de gravedad en Marte, en m/s2.
12.- La densidad media del planeta Tierra es 5,5 gr/cm3 y la de Marte con relación a la de la Tierra es 0,69. ¿Cuál es la densidad de Marte?
13.- Construya un gráfico w v/s r (peso en función de la distancia) de un cuerpo de masa m que viaja desde la tierra a la luna.
14.- Explicar en dónde está equivocado el siguiente razonamiento. "El sol atrae a todos los cuerpos que se encuentran sobre la Tierra. A la media noche, cuando el Sol se localiza directamente abajo, atrae a un objeto en la misma dirección en que obra la atracción de la Tierra sobre ese objeto; al mediodía, cuando el Sol está directamente arriba, atrae a un objeto en un sentido opuesto a la atracción de la Tierra. Por consiguiente, todos los objetos deberían ser más pesados a la medianoche que lo son al mediodía".
15.- ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra sería la aceleración de gravedad aproximadamente de 4,9 m/s2.
16.- La distancia media de Marte a l Sol es 1.524 veces la de la Tierra al Sol. Encontrar el número de años que tarda Marte en efectuar una revolución en torno al Sol.
17.- Una manzana es soltada desde el reposo. Una hormiga sobre el suelo afirma que la manzana se acelera hacia la tierra y la golpea. Un gusano en la manzana afirma que la tierra se acelera hacia la manzana y la golpea. ¿Qué afirmación es más acertada y por qué?
18.- Determine la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos bolas de billar de masa 0,16 kg cuando la distancia entre ellas es de 450 mm.
19.- Complete la siguiente tabla. Los datos corresponden a las lunas de Júpiter:
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20.- Fobos es un satélite de Marte que posee un período de 7 horas y 39 minutos y una órbita de 9,4x106 m de radio. Determine la masa de marte a partir de estos datos.
21.- Determinar el tanto por ciento de reducción que experimenta la aceleración de la gravedad al aumentar la altura en 10 km sobre la superficie terrestre.
22.- La masa de la tierra es, aproximadamente, 6x1024 kg, su radio es, aproximadamente, 6.370 km. La masa de la Luna es 1/81 veces la masa de la tierra, su radio es, aproximadamente, 1740 km y la distancia que hay entre la tierra y la luna es de, aproximadamente, 60 radios terrestres. Determine:
a) La intensidad de campo gravitatorio en la superficie lunar.
b) ¿A qué altura, sobre la superficie terrestre, la intensidad de campo gravitatorio, tiene el mismo valor que la aceleración de gravedad lunar?
23.- Encuentre la distancia entre júpiter y el sol sabiendo que el periodo de rotación del sol es un año y que el de júpiter es de casi 12 años terrestres. (1 UA = 1,5x108 km).
24.- El planeta Egabbac (situado en otro sistema solar) posee un radio doble del de la tierra, pero una densidad media de masa igual a la de la tierra. ¿El peso de un objeto en la superficie de Egabbac sería igual, mayor, o menor, que en la superficie de la tierra? Si es mayor o menor: ¿cuánto es el valor?
25.- Un objeto se mueve en un túnel recto y liso excavado entre dos puntos de la superficie terrestre. Demuestre que el objeto se mueve de manera armónica y encuentre el periodo de su movimiento. Suponga que la densidad de la Tierra es uniforme en todo su volumen.
26.- Una barra homogénea de longitud l y masa M está a una distancia h de una masa puntual m. Calcule la fuerza gravitacional total ejercida sobre m por la barra.
27.- Calcule el trabajo necesario para mover un satélite terrestre de masa m de una órbita de radio 2Rt a una de radio 3 Rt. (GMTm/12R))
28.- Cuando un meteoro que cae está a una distancia de 3Rt sobre la superficie terrestre, ¿cuál es su aceleración en caída libre?
29.- El sistema binario de Plaskett se compone de dos estrellas que giran en una órbita circular en torno a un centro de gravedad situado a la mitad entre ellas. Esto significa que las masas de las dos estrellas son iguales. Si la velocidad orbital de cada estrella es 220 km/s y el periodo orbital de cada una es de 14,4 días, calcule la masa de cada estrella.
30.- Un satélite sincrónico, que se mantiene siempre en el mismo punto sobre un ecuador planetario, se pone en órbita alrededor de Júpiter para estudiar la famosa mancha roja. Júpiter gira una vez cada 9,9 hr. Encuentre la altura del satélite. (Debe buscar más datos de Júpiter).
Datos de interés:
el periodo de cada órbita:
masa m = d V siendo d la densidad y V el volumen
d tierra = 5,5 gr/cm3
G = 6,67x10-11 Nt m2/kg2
1 UA : distancia entre la tierra y el sol