1.-        ¿Qué es el espacio-tiempo?

2.-        ¿Puedes viajar mientras permaneces en un solo lugar del espacio?

3.-        ¿Viaja la luz por el espacio? ¿Y por el tiempo? ¿Viaja por ambos?

4.-        ¿Qué es la dilatación del tiempo?

5.-        ¿Qué queremos decir cuando afirmamos que el movimiento es relativo?

6.-        La rapidez de una pelota en el momento que la atrapas cuando es lanzada desde un camión en movimiento depende de la rapidez y la dirección del camión. ¿Depende de manera similar la rapidez de la luz que llega de una fuente en movimiento de la rapidez y la dirección de la fuente?

7.-        ¿Qué queremos decir cuando afirmamos que la rapidez de la luz es una constante?

8.-        Si observamos el paso de una nave espacial y vemos que el tiempo de sus habitantes transcurre con lentitud, ¿cómo ven ellos que transcurre nuestro tiempo?

9.-        Explica por qué cuando observamos las estrellas en una noche despejada estamos mirando hacia el pasado.

10.-      ¿Es posible que una persona tenga una edad biológica mayor que la de sus padres?

11.-      ¿Cuáles dos mediciones de velocidad que hacen dos observadores en movimiento siempre concuerdan?

12.-      Una nave espacial en forma de esfera es vista por un observador sobre la Tierra con una velocidad cercana a la velocidad de la luz. ¿Qué forma ve el observador cuando pasa la nave espacial?

13.-      Brinde un argumento físico que muestre que es imposible acelerar un objeto de masa m a la velocidad de la luz.

14.-      Algunas estrellas distantes llamadas quásares se alejan de nosotros a la mitad (o más) de la velocidad de la luz. ¿Cuál es la velocidad de la luz que recibimos de ellas?

15.-      Dos láseres situados sobre una nave espacial en movimiento se disparan simultáneamente. Un observador sobre la nave espacial afirma que vio los pulsos de luz de manera simultánea. ¿Qué condición es necesaria de manera que concuerde un segundo observador?

16.-      Si la luz viajara a 50 km/h. ¿Qué cambios experimentaríamos?. Liste algunos.

17.-      Cuando decimos que un reloj en movimiento funciona más lentamente que uno estacionario, ¿significa que hay algo físico inusual relacionado con el reloj en movimiento?

Ecuaciones a considerar, en relatividad general y especial:

a) dilatación del tiempo:

b) contracción de la longitud:

c) masa relativista:

m_m = masa aparente

m_o = masa en reposo

d) suma de velocidades: rapidez otro móvil desde la tierra =

v = rapidez de una nave respecto a la tierra

u = rapidez de otro móvil respecto a la nave

e) D E = D m c² = (m – m₀)c²

1. Juan en su Corvette acelera a razón de 3i – 2j m/s², en tanto que Carlos en su Juagar acelera a 1i + 3j m/s². Ambos parten del reposo en el origen de un sistema de coordenadas xy. Después de 5 s, a) ¿cuál es la velocidad de Juan respecto de Carlos, b) cuál es la distancia que los separa, c) cuál es la aceleración de Juan respecto a Carlos?

2. Un motociclista que viaja rumbo al oeste a 80 km/h es perseguido por un auto de policía que se desplaza a 95 km/h. ¿Cuál es la velocidad de a) el motociclista respecto del auto del policía, b) la de éste respecto al motociclista?

3. Un río tiene una velocidad estable de 0,5 m/s. Un estudiante nada aguas arriba una distancia de 1 km y regresa al punto de partida. Si el estudiante puede nadar a una velocidad de 1,2 m/s en agua sin corriente, ¿cuánto tiempo dura su recorrido?. Compare éste con el tiempo que duraría el recorrido si el agua estuviera quieta.

4. ¿Cuánto tiempo tarda un automóvil que viaja en el carril izquierdo a 60 km/h para alcanzar a otro automóvil (que lleva ventaja) en el carril derecho que se mueve a 40 km/h, si las defensas delanteras de los autos están inicialmente separadas 100 m?

5. Cuando el Sol está directamente arriba, un cóndor se mueve hacia el suelo a una velocidad de 5 m/s. Si la dirección de su movimiento está a un ángulo de 60º debajo de la horizontal, calcule la velocidad de su sombra que se mueve a lo largo del suelo.

6. ¿Cuáles dos mediciones de velocidad que hacen dos observadores en movimiento relativo siempre concuerdan?

7. Una nave espacial en forma de esfera es vista por un observador sobre la Tierra con una velocidad de 0,5c. ¿Qué forma ve el observador cuando pasa la nave espacial?

8. Un astronauta se aleja de la Tierra a una velocidad cercana a la de la luz. Si un observador sobre la Tierra mide el tamaño y el pulso del astronauta, ¿qué cambios (si los hay) mediría el observador? ¿El astronauta mediría algunos cambios?

9. Dos relojes idénticos están sincronizados. Uno se pone en órbita dirigido hacia el este alrededor de la Tierra mientras que el otro permanece en la misma. ¿Cuál reloj funciona más lentamente?. Cuando el reloj en movimiento regresa a la Tierra, ¿los dos siguen sincronizados?

10. Se dice que Einstein, en sus años adolescentes, hizo la pregunta: "¿Qué vería en un espejo si lo llevara en mis manos y corriera a la velocidad de la luz?", ¿cómo respondería usted esa pregunta?

11. ¿Qué sucede con la densidad de un objeto cuando aumenta su velocidad?. Tome en cuenta que la densidad relativista es m/V = E/c²V.

12. Respecto de marcos de referencia, ¿cómo difiere la relatividad general de la relatividad especial?

13. Se mide un haz de partículas radiactivas cuando se dispara en un laboratorio. Se encuentra que, en promedio, cada partícula "vive" durante un tiempo de 2x10^-8 s; después de este tiempo, la partícula cambia a una nueva forma. Cuando las mismas partículas estaban en reposo en el laboratorio, "vivían" en promedio 0,75x10^-8 s. ¿Qué rapidez tenían las partículas en el haz?

14. Dos gemelos tienen 25 años de edad; entonces uno de ellos sale en un viaje por el espacio a una velocidad aproximadamente constante. El gemelo que va en el cohete espacial mide el tiempo con un reloj exacto. Cuando regresa a la Tierra, su reloj le indica que tiene 31 años, mientras que su gemelo, que se quedó en la Tierra tiene 43 años. ¿Cuál fue la velocidad del cohete?

15. Dos células que se dividen en la Tierra cada 10 s inician desde la Tierra un viaje hasta el Sol (1,5x10¹¹ m de camino) en una nave espacial que se mueve a 0,85 c. ¿Cuántas células deberían existir cuando la nave espacial se estrelle con el Sol?

16. Una cierta especie de bacterias duplican su número cada 20 días. Dos de estas bacterias son colocadas en una nave espacial y enviadas a viajar desde la Tierra por 1.000 días terrestres. Durante este tiempo, la velocidad de la nave es de 0,995 c. ¿Cuántas bacterias estarán a bordo de la nave cuando aterrice sobre la Tierra? 

17. Una nave espacial está moviéndose a 0,92 c cuando la ve un observador sobre la Tierra. Esta persona y los ocupantes de la nave ponen a funcionar la alarma de sus relojes idénticos para que suenen después de que hayan pasado 6 horas. De acuerdo con los observadores de la Tierra, ¿cuánto marcará el reloj de la Tierra cuando suene la alarma del reloj de la nave?

18. Cuando un cohete pasa en su órbita por la Tierra con rapidez v, manda un pulso de luz por delante de él. ¿Qué tan rápidamente se moverá el pulso de luz de acuerdo a una persona que se encuentre sobre la Tierra?

19. ¿Qué tan rápido debe moverse un objeto para que su masa aparente sea 1% mayor que su masa en reposo?

20. Para recrearse con $. Si 1 gr de material pudiera convertirse íntegramente en energía, ¿cuál debería ser el valor de la energía producida, si el costo por kWhora es de $ 32,-?

21. Calcule la masa aparente de un electrón que viaja a la mitad de la rapidez de la luz.

22. Una nave moviéndose a 0,95 c viaja desde la Tierra hasta la estrella Alfa Centauro, la cual está a 4,5 años luz. ¿Qué tan largo será el viaje para a) un reloj en la Tierra, b) un reloj en la nave?, c)¿Qué tan lejos está la Tierra de la estrella de acuerdo a los ocupantes de la nave?, d) ¿Cuál es su cálculo de rapidez que llevan? (1,51x10⁸ s, b) 4.71x10⁷ s, c) 1,34x10⁶ m, d) 2,84x10⁸ m/s)

23. ¿A qué velocidad tiene que moverse un reloj para funcionar a un ritmo que es la mitad del correspondiente a un reloj en reposo?

24. En 1962, cuando Scott Carpenter orbitó la Tierra 22 veces, la prensa señaló que por cada órbita el envecía 2x10^-6 s menos que lo que hubiera envejecido al permanecer en la Tierra. A) Suponiendo que estaba alejado 160 km de la Tierra en una órbita circular, determine la diferencia de tiempo entre alguien en la tierra y Carpenter para las 22 órbitas. (Sugerencia: emplee la aproximación para x pequeñas.) b) ¿La información de la prensa era exacta?. Justifique.

25. La longitud propia de una nave espacial es tres veces la de otra. Las dos naves viajan en la misma dirección y, mientras ambas pasan arriba, un observador en la Tierra las mide y obtiene la misma longitud. Si la nave más lenta se desplaza a 0,35 c, determine la velocidad de la más rápida.

26. Una nave espacial de 300 m de longitud propia tarda 0,75 m s para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador terrestre.

27. Unos muones se mueven en órbitas circulares a una velocidad de 0,9994 c en un anillo de almacenamiento de 500 m de radio. Si un muón en reposo decae en otras partículas después de 2,2 m s, ¿cuántos recorridos alrededor del anillo de almacenamiento se espera que realicen los muones antes de decaer?

28. Una nave espacial se mueve a 0,9 c. Si su longitud es L₀ cuando se mide desde el interior de la misma, ¿cuál es su longitud medida por un observador terrestre?

29. El pión tiene una vida promedio de 26 ns cuando está en reposo. Para que recorra 10 m, ¿qué tan rápido debe moverse?

30. Si unos astronautas pudieran viajar a v = 0,95c, nosotros en la Tierra afirmaríamos que tardan 4,4 años en llegar a Alfa Centauri a 4,2 años luz de distancia. Los astronautas no estarían de acuerdo. A) ¿Qué tiempo pasa en los relojes de los astronautas?, b) ¿qué distancia a Alfa Centauri miden los astronautas?

33. Una nave espacial viaja a 0,75c respecto de la Tierra. Si la nave espacial dispara un pequeño cohete hacia delante, ¿qué velocidad inicial (relativa a la nave) debe tener el cohete para que viaje a 0,95c respecto a la Tierra?

32. Cierto quasar se aleja de la Tierra a v = 0,87c. Un chorro de material expulsado del quasar hacia la Tierra se mueve a 0,55c relativo al quasar. Encuentre la velocidad del material expulsado relativa a la Tierra.

33. Dos chorros de material provenientes del centro de una radio galaxia vuelan alejándose en direcciones opuestas. Ambos chorros se mueven a 0,75c respecto de la galaxia. Determine la velocidad de un chorro con relación al otro.

34. Determine la velocidad de una partícula cuya energía total es el doble de su energía en reposo.

35. Un protón se mueve a 0,95c. Calcule su a) energía en reposo, b) su energía total y c) su energía cinética.

36. Una profesora de física en la Tierra aplica un examen a estudiantes que se encuentran en un cohete espacial que viaja a una velocidad v respecto de la Tierra. En el momento en que el cohete pasa sobre la profesora, ésta da la señal para iniciar el examen. Si desea que sus estudiantes tengan el tiempo t₀ (tiempo del cohete) para completar el examen, muestre que debe esperar un tiempo terrestre

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