Teoría cinética de los gases
Preguntas:
Un recipiente se llena con gas helio y otro con gas argón. Si ambos recipientes se encuentran a la misma temperatura, ¿cuáles moléculas tienen la velocidad rms más alta?
Si usted desea fabricar una loción para después de afeitar con una fragancia que tenga menor "probabilidad de desaparecer antes de aplicarla", ¿usaría una loción de masa molecular alta o baja?
Un gas se compone de una mezcla de moléculas de He y N2. ¿Las moléculas más ligeras de He viajan más rápido que las moléculas de N2?. Explique.
Aunque la velocidad promedio de las moléculas de gas en equilibrio térmico a cierta temperatura es mayor que cero, la velocidad promedio es cero. Explique.
¿Cuál es la razón de que un ventilador haga que usted sienta más fresco en un día caluroso?
La ingestión de alcohol hace que quien lo bebe se sienta más acalorado. Pero cuando el alcohol se fricciona en el cuerpo, disminuye la temperatura de este. Explique este último fenómeno.
Un líquido llena parcialmente un recipiente. Explique por qué la temperatura del líquido disminuye cuando el recipiente se vacía parcialmente.
Un recipiente que contiene un volumen fijo de un gas se enfría. ¿La trayectoria libre media de las moléculas de gas aumenta, disminuye o permanece constante en el proceso de enfriamiento? ¿Qué sucede con la frecuencia de choque?
Un gas se comprime a temperatura constante. ¿Qué sucede con la trayectoria libre media de las moléculas en este proceso?
Si un globo lleno de helio al principio a temperatura ambiente se pone en una congeladora, ¿su temperatura aumenta, disminuye o permanece constante?
¿Qué le pasa a un globo lleno de helio que se suelta en el aire? ¿Se expandirá o contraerá? ¿Dejará de ascender a cierta altura?
¿Por qué un gas diatómico tiene un contenido de energía mayor por mol que un gas monoatómico a la misma temperatura?
¿Qué pasa con la ecuación de Van der Waals cuando el volumen por mol, V, aumenta?
Un gas ideal está contenido en un recipiente a 300 K. Si la temperatura se incrementa a 900 K, ¿en qué factor cambia la presión en el recipiente?
A temperatura ambiente, la velocidad promedio de una molécula de aire es de varios cientos de metros por segundo. Una molécula que viaje a esta velocidad debe atravesar una habitación en una fracción de segundo. En vista de lo anterior, ¿por qué el aroma de un perfume (u otros olores) tarda varios minutos en recorrer una habitación?
Un recipiente se llena con gas a cierta presión y temperatura de equilibrio. ¿Todas las moléculas del gas en el recipiente tienen la misma velocidad?
En nuestro modelo de la teoría cinética de los gases, las moléculas se consideraron como esferas que chocan elásticamente con las paredes del recipiente. ¿Este modelo es real?
Respuestas a las preguntas anteriores.
Ejercicios:
Encuentre la velocidad rms de moléculas de nitrógeno en condiciones estándar, 0ºC y 1 atm. Recuerde que un mol de cualquier gas ocupa un volumen de 22,4 litros en condiciones estándares. (493 m/s)
Un globo aerostático de investigación a grandes alturas contiene gas helio. A su altura máxima de 20 km, la temperatura exterior es de –50 ºC y la presión se ha reducido a 1/19 atm. El volumen del globo en este punto es de 800 m3. Suponiendo que el helio tiene la misma temperatura y presión que la atmósfera circundante, encuentre el número de moles de helio en el globo. (2,3 kmol)
Un globo esférico de 4.000 cm3 de volumen contiene helio a una presión (interna) de 1,2x105 N/m2. ¿Cuántos moles de helio hay en el globo, si cada átomo de helio tiene una energía cinética promedio de 3,6x10-22 J? (3,32 kmol)
Un cilindro contiene una mezcla de gases helio y argón en equilibrio a 150 ºC. ¿Cuál es la energía cinética promedio de cada molécula? (8,76x10-21 J)
a) Determine la temperatura a la cual la velocidad rms de un átomo de He es igual a 500 m/s, b) ¿cuál es la velocidad rms del He sobre la superficie del sol, donde la temperatura es de 5.800 K? (a) 40,1 K, b) 6,01 km/s)
Si la velocidad rms de un átomo de helio a temperatura ambiente es 1.350 m/s, ¿cuál es la velocidad rms de una molécula de oxígeno (O2) a esta temperatura? La masa molar del O2 es 32 y la masa molar del He es 4. (477 m/s)
Un mol de gas xenón a 20 ºC ocupa 0,0224 m3. ¿Cuál es la presión ejercida por los átomos de Xe sobre las paredes del recipiente? (109 kPa)
Calcule el cambio en la energía interna de 3 mol de gas helio cuando su temperatura se incrementa en 2 K. (75 J)
Un mol de un gas monoatómico ideal está a una temperatura inicial de 300 K. El gas se somete a un proceso isovolumétrico en el que adquiere 500 J de energía térmica. Después se somete a un proceso isobárico en cual pierde esta misma cantidad de energía térmica. Determine: a) la nueva temperatura del gas, y b) el trabajo realizado sobre el gas. (a) 316 K, b) 200 J)
Un mol de gas hidrógeno se calienta a presión constante desde 300 K hasta 420 K. Calcule a) la energía térmica transferida al gas, b) el aumento en su energía interna, y c) el trabajo hecho por el gas. (a) 3,46 kJ, b) 2,45 kJ, c) 1,01 kJ)
¿Cuál es la energía térmica de 100 g de gas He a 77 K? ¿Cuánta energía debe agregársele para calentarlo hasta 24 ºC? (24 kJ, 68,7 kJ)
Una habitación de una casa bien aislada tiene un volumen de 100 m3 y se llena con aire a 300 K. a) Encuentre la energía necesaria para aumentar la temperatura de este volumen de aire en 1 ºC. b) Si esta energía pudiera utilizarse para levantar un objeto de masa m hasta una altura de 2 m, calcule el valor de m. (a) 118 kJ, b) 6,03x103 kg)
Dos moles de un gas ideal (g = 1,4) se expande lenta y adiabáticamente desde una presión de 5 atm y un volumen de 12 litros hasta un volumen final de 30 litros. a) ¿cuál es la presión final del gas?, b) ¿cuáles son las temperaturas inicial y final? (a) 1,39 atm, b) 366 K, 254 K)
Aire (g = 1,4) a 27 ºC y presión atmosférica se extrae de una bomba de bicicleta que tiene un cilindro con un diámetro interno de 2,5 cm y 50 cm de longitud. La carrera descendente comprime el aire adiabáticamente, el cual alcanza una presión manométrica de 800 kPa antes de entrar a la llanta. Determine a) el volumen del aire comprimido, b) la temperatura del aire comprimido. c) La bomba es de acero y tiene una pared interior cuyo espesor es de 2 mm. Suponga que se deja que 4 cm de la longitud del cilindro alcancen el equilibrio térmico con el aire. ¿Cuál será el aumento de temperatura en la pared? (a) 5,14x10-5 m3, b) 560 K, c) 2,23 K)
Durante la carrera de compresión de cierto motor de gasolina, la presión aumenta de 1 a 20 atm. Suponiendo que el proceso es adiabático y reversible y que el gas es ideal con g = 1,4, a) ¿en qué factor cambia el volumen, b) en qué factor cambia la temperatura? (a) 0,118, b) 2,35)
El aire en un nubarrón se expande conforme se eleva. Si su temperatura inicial era de 300 K, y no se pierde energía térmica en la expansión, ¿cuál es la temperatura cuando se duplica el volumen inicial? (227 K)
Un mol de un gas diatómico ideal ocupa un volumen de un litro a una presión de 0,1 atm. El gas experimenta un proceso en el que la presión es proporcional al volumen, y al final del proceso, se encuentra que la velocidad del sonido en el gas se ha duplicado a partir de este valor inicial. Determine la cantidad de energía térmica transferida al gas. (91,2 J)
Un recipiente de 5 litros contiene 0,125 moles de un gas ideal a 1,5 atm. ¿Cuál es la energía cinética trasnacional promedio de una sola molécula? (1,51x10-20 J)
En un modelo burdo, ver figura, de una molécula biatómica giratoria de cloro (Cl2), los dos átomos de cloro están separados por 2x10-10 m y giran alrededor de su centro de masa con velocidad angular w = 2x1012 rad/s. ¿Cuál es la energía cinética rotacional de una molécula de Cl2, que tiene una masa molar de 70?
El calor latente de vaporización para el agua a temperatura ambiente es de 2.430 J/g. a) ¿Cuánta energía cinética posee cada molécula de agua que se evapora antes que este proceso ocurra?, b) Encuentre la velocidad promedio antes de la evaporación de una molécula de agua que se evapora. c) ¿cuál es la temperatura efectiva de estas moléculas? ¿Porqué estas moléculas no lo queman?
Se informa que sólo hay una partícula por metro cúbico en las profundidades del espacio. Utilizando la temperatura promedio de 3 K y suponiendo que la partícula es H2 con un diámetro de 0,2 nm, a) determine la trayectoria libre media de la partícula y el tiempo promedio entre los choques, b) repita la parte a) suponiendo que sólo hay una partícula por centímetro cúbico. (a) 5,63x1018 m; 568 millones de años, b) 5,63x1012 m; 568 años)
a) Encuentre la proporción de velocidades para los dos isótopos del cloro, 35Cl y 37Cl, a medida que se difunden por el aire, b) ¿cuál isótopo se mueve más rápido? (a) 1,028, b) 35Cl)
¿A qué temperatura la velocidad promedio de los átomos de helio sería igual a a) la velocidad de escape de la Tierra (1,12x104 m/s), y b) la velocidad de escape de la Luna (2,37x103 m/s). (a) 2,37x104 K, b) 1,06x103 K)
En un sistema de ultra alto vacío, se mide una presión igual a 10-10 torr (1 torr = 133 Pa). Si las moléculas de gas tienen un diámetro de 3x10-10 m y la temperatura es de 300 K, encuentre a) el número de molécula en un volumen de 1 m3, b) la trayectoria libre media de las moléculas, y c) la frecuencia de choque, suponiendo una velocidad promedio de 500 m/s. (a) 3,21x1012 moléculas, b) 778 km, c) 6,42x10-4 s-1)
¿En un tanque lleno de oxígeno, cuántos diámetros moleculares d (en promedio) viajará una molécula de oxígeno, a una atmósfera y a 20 ºC, antes de chocar con otra molécula de O2? El diámetro de la molécula de O2 es aproximadamente 3,6x10-10 m? (193)
Se encuentra que la constante b que aparece en la ecuación de estado de Van der Waals para el oxígeno mide 31,8 cm3/mol. Suponiendo una forma esférica, estime el diámetro de la molécula.
